Pour le karcher, ça ne risque rien, tant que tu n'arrose pas le compartiment électrique sous le capot.
C'est possible que ton démarreur est foutu, vu tes explications.
C'est normal que en poussant le véhicule ne démarre pas, car il y a un contacteur derrière la pédale d'embrayage, et il faut débrayer a fond pour démarrer, donc si tu veux le démarrer avec une vitesse, ça ne marche pas, par contre je te conseille de vérifier ce contacteur, il est peut être a l'origine de ton problème, dit a ton mécano de le shinter pour faire le test.